![](https://n1s1.hsmedia.ru/da/02/ea/da02ea0f8b3425e5ccf91a17a306e48e/656x438_1:5693_a23f6fb6f220c3ba9db54a6e10658144@1920x1280_0x9HPensaK_4379362037486196052.jpg.webp)
Складывать, вычитать, умножать и делить мы все научились еще в школьные годы. Многие даже неплохо сохранили эти навыки и до сих пор могут что-нибудь да умножить. В уме. Но что, если приходится умножать многозначные числа? Понятно, что проще всего воспользоваться калькулятором. Но мы не ищем легких путей — вместо них мы нашли несколько способов решить одни и те же примеры. Ими до сих пор пользуются в разных странах, и это не привычное нам умножение столбиком.
В качестве примера, решить который мы попробуем семью разными методами, мы взяли не самый сложный, но и не самый простой: 223 х 304. Произведение этих множителей равняется 67 792. Нам было важно, чтобы числа были не двузначные и чтобы хотя бы в одном из них был ноль (потом объясним зачем). А теперь давайте посчитаем.
Египетский метод
Чтобы решить наш пример этим способом, сперва запишем множители. После этого нужно представить число 223 в виде суммы степеней двоек — начинаем с единицы и умножаем на два, пока не получим число, которое будет больше, чем 223. Получится 256. Это уже много. А раз много, значит нам это не нужно. Остается 128.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/28/85/f7/2885f7e5c990ada180dd5b7d7f1ed029/656x658_1_11b6008f8706392327713a6dcc2fd70d@1500x1503_0xkiaTSvvF_0092742239567933984.jpg.webp)
Дальше нужно число 304 умножить на все получившиеся числа. Но понадобятся нам не все. Из чисел левого столбца нам нужно собрать число 223. Идем снизу вверх. Берем 128, прибавляем к нему 64. Получается 192. Если прибавить к этой сумме 32, получится 224, а это уже перебор. Поэтому 32 пропускаем и прибавляем все остальные. Выйдет наше 223. На те числа, что остались (а это все, кроме 32), мы и будем умножать наше 304. Теперь суммируем всё, что у нас получилось. Сумма этих чисел окажется 67 792.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/ac/4c/18/ac4c1837652110811baa099055c09d5d/656x658_1_7eb96fee21fc80afef375fd8de8674a7@1500x1503_0xaKOh5LOP_6253860874768349602.jpg.webp)
Если вам кажется, что умножать 304 на 128 в такой ситуации будет полнейшим безумием, воспользуйтесь хитростью и просто умножайте каждое предыдущее число на два — так будет проще.
Древнерусский метод
Всё, что вам понадобится, чтобы решить любой пример с умножением этим крестьянским методом, — это уметь умножать и делить на два.
Для начала будем последовательно делить на два первое число, пока оно не превратится в единицу. Думаете, не получится в случае с числом 223? Только не в древнерусском способе! Если в результате будет получаться число с остатком, отбрасываем эти остатки куда подальше — они нам не пригодятся.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/8c/e4/82/8ce482a24c617c19f25164d998a3accb/656x658_1_819081f3d233fb89992b13f161bef0ca@1500x1503_0xrde5REXQ_7634571428657222666.jpg.webp)
После этой нехитрой процедуры беремся за второй множитель — его будем на два умножать. Столько же раз, сколько делили первый множитель, пока он не достиг единицы. Умножили? Теперь вычеркивайте все строчки, в которых в левом столбце есть четное число. У нас такая строчка одна — с цифрой шесть.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/7a/38/60/7a3860b6104727eb70fb02db747e7bb2/656x658_1_4900d284a0a71f4247ad1d7b6b94a7be@1500x1503_0xZB7qoKj4_8280313707115559307.jpg.webp)
Дальше — самая нелегкая задача этого метода: суммировать все числа, что стоят справа (включая 304). Сложно, но у древнерусских счетоводов не было другого выбора, и им приходилось всё считать вручную. У нас, к счастью, есть калькуляторы, так что мы с удовольствием воспользуемся этой возможностью. И калькулятор покажет 67 792. Если вы хотите проверить, действительно ли работает этот метод, можете поменять множители местами и всё пересчитать, но, забегая вперед, мы вам скажем, что от перестановки мест множителей произведение не меняется даже в этом случае.
Метод треугольника
Первым дело запишем наши числа одно над другим и подведем под ними черту. И умножим каждую цифру верхнего числа на каждую цифру нижнего. Если будут получаться двузначные числа, пишем их как есть, а вот однозначные пишем в виде «ноль и цифра» — например, 08 вместо просто 8.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/60/7b/a6/607ba645c4dd1fe313913a5e269a8da8/656x658_1_703196351191c6050b97a7b14d482f68@1500x1503_0xhBDcg2kT_8738784998904935720.jpg.webp)
Получив эту хитрую комбинацию, умножаем соседние цифры (2 на 0, 2 на 4) и в обратную стороны (2 на 3 и 3 на 0). Идем еще дальше и стараемся не запутаться — перемножаем первую верхнюю цифру на третью нижнюю, а третью верхнюю — на первую нижнюю. Умножение закончилось.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/84/32/14/843214a89b5cdf5537d732981ff9ac68/656x658_1_88b35233b5fe1f74e2ecca14bd22f1c3@1500x1503_0xxg0Jm9Ii_3497885597971470546.jpg.webp)
Давайте складывать то, что у нас получилось. А получилось у нас 67 792.
Метод ромба
Выписываем наших героев и подводим под ними черту, как делали это в методе треугольника. Затем перемножим крайние цифры — 2 и 4. Результат (его мы записываем как 08) будет первой строкой нашего решения. Следом за ними умножаем вторую цифру левого множителя на первую и третью — правого. Запишем их во вторую строку. Начало ромбу положено.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/e3/c8/a7/e3c8a764ea1ef0b12a1b5d4b7457e2ac/656x658_1_338f532e774655d45c4b1ff5dd6c9a0a@1500x1503_0x5IJwkAIh_2442184044597699943.jpg.webp)
Ну а дальше умножаем друг на друга цифры из разряда сотен, десятков и единиц и так же записываем их в одну строку. Результат заносим в третью строчку.
Теперь берем вторую цифру во втором множителе и умножаем на первую и третью из первого. Четвертая строка решения готова. Последней, пятой строкой записываем произведение последней цифры первого множителя и первой цифры второго. Наш ромб готов. Осталось только суммировать цифры, расположенные друг над другом. Метод, конечно, красивый, но совсем не простой в применении.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/20/ae/69/20ae69f432a44b4dcbc3fc80ea805ce9/656x658_1_14d9f290f90e10673e36d23568f00de6@1500x1503_0xt4H2Lcet_7275612570912097055.jpg.webp)
Китайский метод
Вот мы и добрались до того момента, где объясним, зачем нам понадобились трехзначные числа, да еще и с нулем. В китайском методе нам придется считать, чертить и рисовать. Так что для начала разберем принцип его работы на простом примере и умножим 34 на 62. Для этого нарисуем черты. Сперва три горизонтальные, потом, через промежуток, еще четыре. Это три десятка и четыре единицы нашего первого числа. А число 62 по такому же принципу превращается в шесть и две вертикальные черты. Теперь нам нужно разграничить зоны единиц, десятков и сотен.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/9e/b7/a9/9eb7a94de6a954295a7b791df295221e/656x658_1_a23819d036625463ad11fc212ed2703b@1500x1503_0xV3uBU1s2_9329457026144022976.jpg.webp)
После этого считаем точки пересечения всех черточек. В зоне единиц их восемь, в зоне десятков — 30, в зоне сотен — 18. Теперь нужно это сложить: 1800+300+8 = 2 108. На калькуляторе, умножая 34 на 62, получится тот же результат.
Переходим к нашему изначальному примеру и умножим 223 на 304. Рисуем две, две и три горизонтальные линии, три вертикальные слева и четыре справа. Место посередине оказывается пустым, поэтому здесь у нас будет воображаемая линия. (Цифры у нас стали крупнее, поэтому и зон будет больше.) И считаем точки пересечения.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/0c/86/43/0c86432bb03d7c912d520ee50abfc216/656x658_1_ccc6d620b7d54bc167445db554f7f864@1500x1503_0xS3nBU0Oj_7717193098791040422.jpg.webp)
Складываем, начиная с единиц. Там, где получились двузначные числа, оставляем единицы, а десятки перекидываем в соседнюю область. То есть там, где стояли рядом 8 и 12, оказались 9 и 2, а соседство 6 и 17 превратилось в 7 и 7. Считаем, что у нас получилось, справа налево: 67 792.
Метод решетки
Чтобы решить наш пример методом решетки (его еще называют древнеиндийским методом), первым делом надо нарисовать таблицу, у которой будет три столбца и три строки — по количеству цифр в умножаемых числах. Потом делим каждую ячейку по диагонали на две части. Решетка готова.
Теперь по горизонтали выписываем цифры числа 223, а по вертикали — числа 304. И перемножаем каждое число сверху на каждое число справа. Результат вписываем в наши ячейки таким образом: сверху — десятки, снизу — единицы (если десятков нет, пишем ноль).
![](https://n1s1.hsmedia.ru/53/a6/d6/53a6d6cf1cdaceb804ec0cb0362489af/656x658_1_35aef0eb01cc24a11912ce35aa6a6de6@1500x1503_0xisp5TGF0_7370097569252733963.jpg.webp)
Теперь складываем цифры, которые получились в наших диагоналях. По периметру, начиная с правого нижнего угла и поднимаясь до левого верхнего. Если число вышло двузначным, оставляем только единицу, а десятки плюсуются к единицам числа предыдущего — совсем как в сложении, к которому мы привыкли.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/62/47/99/62479976054d8d86289b6c2fb0feaecd/656x658_1_89430447d33af9ca70ad6d26bed0ebf6@1500x1503_0xOb069x9l_2922731636063052721.jpg.webp)
Выписываем ответ, начиная с левой стороны: 67 792. Что и требовалось доказать.
Метод массива
Этот метод похож на метод решетки, но есть отличия. Здесь мы снова рисуем таблицу на три столбца и три строки, но ни на какие ячейки не делим. А наши числа записываем не в виде отдельных цифр, а сотнями, десятками и единицами.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/98/00/60/980060d294b6fd0276010ce963858eeb/656x658_1_ef1e906af290ec910bb6ec60de471d20@1500x1503_0xpAbdHbzS_5265501304700820781.jpg.webp)
Дальше начинаем умножать те цифры, что сверху, на те, что справа.
![](https://n1s1.hsmedia.ru/c2/98/1e/c2981e7dafe7927d2cda8d91a68e934f/656x658_1_fe6df1a374d9e0a0134fa46574a99a47@1500x1503_0xiz3AbGT6_7827478458390581288.jpg.webp)
Умножили? Осталось только всё сложить: 60 000 + 6000 + 900 + 800 + 80 + 12 = 67 792. Тот результат, который и получится, если умножить 223 на 304.
Разные способы решить один и тот же пример, к слову, далеко не единственная математическая причуда. На днях одна несложная на первый взгляд задачка рассорила весь интернет — скандал разгорелся из-за простого примера для 6-классников. И мы попробовали решить его с математиком.