НГС решил с математиком нашумевший пример для 6-классников
17 января 2023, 13:00
Гость
7 марта 2024, 14:37
Я предлагаю Илье Марьясову открыть справочник по элементарной математике Выгодского раздел "Алгебра" параграф "некоторые важные неравенства" и объяснить порядок выполнения действий пункта 5 (вычисление средней гармонической).
Гость
14 сентября 2023, 03:35
Вот и я о том же, если я скобки захочу раскрыть? Тогда единица ответ
Гость
24 сентября 2023, 01:25
Так раскрывайте _ПРАВИЛЬНО_
Гость
12 июля 2023, 17:40
Не надо позорить Новосибирский университет. Поговорите с более адекватными реальными математиками.
Есть общепринятые элементы в большинстве нотаций, есть разночтения в принятых обозначениях разных стран, разного времени, и даже разных разделов математики.
На самом деле дело долгое и запутанное.
Исторически так сложилось ещё на заре арифметики, что для умножения и деления было удобно принять более высокий приоритет, чем для сложения и вычитания, при этом приоритет умножения и деления принимался равным.
Но, когда люди ушли от простого счёта, и пришлось преобразовывать формулы, оказалось удобным принять приоритет умножения над делением. В итоге была ситуация, что в разделах "алгебры" и "арифметики", в большинстве школ были приняты разные конвенции о приоритете операций.
При этом опускание умножения совершенно естественным образом часто применялось в алгебре, что оно сильнее связывало компоненты, и форма записи с опусканием не приводила к недопониманию.
Из-за разных приоритетов в алгебре и арифметике регулярно возникали сложности. Математики(в том числе Колмогоров), предлагали принять приоритет умножения над делением в курсе арифметики, чтобы не потерять удобства в алгебре, и опускание умножения оставалось естественным.
Школьные методисты в СССР смогли продавать обратное решение, и к началу 80-ых в учебниках алгебры нотация была изменена, на арифметическую.
Гость
12 июля 2023, 17:55
Поэтому сейчас в нотации получается путаница, психологически xy воспринимается как сильно связное произведение, но чисто формально по современным правилам это просто опущенное умножение имеющее тот же приоритет что деление.
В старой нотации (если вы учились по любому учебнику алгебры выпущенному до 77 года)
xy/xy=1
Но в новой даже опущенное умножение не имеет приоритета и
xy/xy=x*y:x*y={при этом операции выполняются строго по порядку слева направо.}
=y*y
Эта запись в новой нотации вводит в заблуждение и на практике ею не пользуются, если возникает такая ситуация, то берут дробь в скобки, например запись x(y/x)y, уже не будет вводить в заблуждение.
В других странах и других курсах могут продолжать использоваться другие приоритеты операций, и это не ошибка, а система обозначений которой придерживается автор.
Данный пример нельзя решить правильно, если не известно, какой именно системы обозначений придерживался автор примера(контекста примера недостаточно, чтобы это установить).
Гость
24 сентября 2023, 01:25
Бла-бла-бла... ответ-то какой в итоге?
Гость
23 мая 2023, 03:49
Правильный ответ 1. Первое действие в скобках, затем скобка открывается и идёт умножение на 3....и потом уже деления.... Где вас некоторых учили, что первое действие 36:3🤯
Гость
10 мая 2023, 23:37
Кто то прогулял уроки по порядку решения примера
Гость
24 апреля 2023, 17:19
Фиговый какой-то кандидат. Не смог понять, почему именно, некоторые решают по другому. А потому, что вместо обычной арифметики, считают этот пример алгебраическим. Где раз знак умножения опущен, то это приводит к его приоритетности. Только тут нет неизвестных, это не алгебра.
Гость
5 апреля 2023, 18:52
Давайте сначала разберемся с числителем и представим что надо разделить 36 яблок между тремя командами, а каждой команде 8 человек, 6 из которых взяли и ушли.
Но мы по прежнему должны делить яблоки!
Делить яблоки на 3 команды, а потом умножать яблоки на людей - это абсурд!
Если у вас получилось 4, то я советую Вам составить простое упражнение в котором (8-6) заменить на x
(36:3х)/6=4 Посчитайте
Должно получиться 2, а у Вас???
У меня в ответе 1 и я считаю свой ответ единственным верным!!!
Гость
25 января 2023, 01:44
Кто кричит про то, что : не используется - поглядите варианты ОГЭ.
Гость
21 января 2023, 12:54
Вот и я того же мнения. Тройка, при отсутствии знака умножить, - это множитель скобки и никак иначе! Поставьте знак умножить - тогда и сомнений никаких не будет. Я инженер и математикой пользуюсь ежедневно.
ноги проблемы даже не в 6 классе с дробями, а в 1, когда не поняли суть умножения и деления, отношения чисел в этих процессах. Вот и подвела память на "соглашение в математике ". Из самой логики отношения чисел следуют другие правильные последовательности действий : 36:6=6 :3=2 *(8-6)= 4
или 36*(8-6)=72 :3=24 :6= 4
Гость
19 января 2023, 13:28
Когда я учился в университете НИ один препод высшей математики, тервера, физики и прочих дисциплин не писал на доске в строчку с косой чертой ака слэш - "/". Всегда все писали в виде дроби абсолютно все формулы. Чтобы было 4 в данном примере вот так:
36
---- * (8-6)
3
-----------------
6
Откройте любой университетский учебник по физике, радиотехнике, высшей математике, и так далее и абсолютно везде будут формулы в виде дробей. Нигде не будет этих абсурдных записей в одну строчку со знаками "/" или ":" Поэтому любой, кто учился в университете на технической специальности автоматически переводит эту нелепую запись в правильный вид - в вид дроби как положено правильно писать в науке. То есть в числите 36, а в знаменателе 3х(8-6). Это годами выработанная привычка воспринимать только как приято в университетской науке. А гуманитарии, или те, кто имеет только 3 класса образования, этого не могут понять даже после объяснений и "выполняют действия по порядку "как читать слева-направо".
Гость
19 января 2023, 10:19
Сам по себе пример никакого практического применения не имеет.
Никто не применяет "компот" из таких разных действий .
Как правило, умножают и делят уже готовые значения.
Кому нужны эти заморочки со скобками в будущем, когда придется работать ? Никому ...
Блин... Ну неужели математику половина не знает? Даже про скобки ерунду пишут. В правилах имеется в виду, что если стоит скобка, то выполняется не действие 3*8 а потом -6, а сначала 8-6, а потом умножить на 3. Все! И разнозначные операции - умножение и деление, сложение и вычитание, и если стоят в определенной последовательности, то менять ее нельзя! Нельзя сначала 3*на 3, а потом 36 разделить на полученную 6! Можно записать в виде 36/6 : 3/6 * (8-6)/6 - будет 6:1/2*2/6 = 12*2/6 = 4. Как ни крути.
Гость
19 января 2023, 10:10
Что ж, мне стыдно за этого математика. Сам пишет, что деление - это дробь, но привести дробь сначала а нормальному виду не хочет, а вот иначе стало бы все наглядно где числитель и где знаменатель. Я за ответ 1
Гость
19 января 2023, 09:19
А с чего вдруг подразумевается знак умножения если его нет в числителе. Элементарное введенее в заблуждение неправильной записью. Это математика и задача должна быть сформулирована корректно в соответствии с правилами.
Какой бред! Фсегда учили - сначала выполняются действия в скобках! Потом по приоритету умножение/деление - здесь уже разница не возникнет от смены последовательности. И причОм тут ваша "негласная договорённость"?! А начинать с деления 36/6 - это ваааще откуда?! Заигрались с болонской системой?!
Гость
19 января 2023, 08:50
Чо-то все успокоились... подкину дровишек: а нигде не написано, что числа записаны в десятичной системе счисления...
Знак умножения в числителе пропущен. С каких пор это стало можно его не писать?! он обозначается звёздочкой или x
Гость
18 января 2023, 16:40
Задал, этот вопрос своему дяде, профессору математики, предподающему в Томском университете . Он посмеялся и посоветовал доценту из статьи повторить алгебраические правила с учётом Правила ПРОПУСКА знака умножения (стоит знак или нет это две большие разницы, но многие как выясняется не в курсе) Странно, что он ничего не упомянул об этом. Тогда чудесным образом обнаружится, что 3 - это множитель, неразрывно связанный со скобкой! И в данном варианте записи ответ однозначен - это 1
А для тех, кто пытается посчитать на калькуляторе, чтобы получить правильный ответ, необходимо пользоваться калькулятором, в инструкции которого есть знак "Умножение, где знак умножения опущен"
Гость
18 января 2023, 17:45
Вы абсолютно правы. Позволю дополнить и напомнить эти правила, в том числе и "иксперту" из статьи
Случаи возможного пропуска знака умножения:
1) между буквенными множителями;
2) между числовым и буквенным множителем;
3) между множителем и скобкой;
4) между выражениями в скобках.
В нашем примере знак пропущен и значит это третий вариант, соответственно число 3- это множитель!!! по отношению к скобке.
Соответствеено, при любой конфигурации математического выражения, множитель 3 дожен быть умножен на скобку.
Ответ, конечно же, 1. А всё остальное лирика и для тех, кто поверхностно знает математику, или возможно просто забыл (как, хочется надеятся, некий товарищ Марьясов )
Вот и я уже задолбался это писать -- '3' перед скобой есть ни что иное, как каэффициент к функции в скобках, со всеми вытекающими...
Гость
19 января 2023, 02:00
Ваш дядя забыл, что в алгебраическом выражении присутствуют переменные, а знак : не используется?
Гость
18 января 2023, 14:31
Возложу на себя задачу разрешить этот спор окончательно.
На самом деле единственного правильного ответа тут нет. Задача специально составлена так, чтобы их было два)
И пользуются авторы подобных примеров (коих за годы по интернету было немало) тем, что по факту нет единого международного стандарта математической нотации и, в частности, приоритета операторов.
Поэтому все будет зависеть от того, какой учебник вы читаете, каким языком программирования или калькулятором вы пользуетесь.
Да, большинство региональных стандартов, учебников и языков программирования пользуются правилами, при которых данная задача будет иметь ответ 4, но есть немало серьезной литературы (например, тот же Ландау - Лившиц), где подразумевается или приоритет умножения перед делением или приоритет умножения, если опущен знак умножения.
Но так как то, как записано выражения - это по сути не математика, а просто язык, которым вы передаете смысл математики, а математика точная наука, то в жизни, везде, где используется математическая нотация, у автора нет задачи запутать того, кто ее будет читать, или допустить разночтения, поэтому, если в книге (или научной статье) используется приоритет умножения перед делением, то автор об этом напишет или приведет несколько примеров, чтобы вы поняли, что подобную запись надо воспринимать так, а не иначе.
Если подобных примеров или указаний нет, то логичнее пользоватьс
Гость
18 января 2023, 14:18
А где вы тут нашли знак умножения?
36:3(8-6)/6=36:32/6=0,1875
правильный ответ 0,1875
Гость
18 января 2023, 13:09
Надо на собеседованиях включать такие примеры. Брать на работу только тех кто дал ответ 4.
Гость
18 января 2023, 18:15
На работу для тупых? Правильно, умные грузчики не нужны
Гость
18 января 2023, 12:48
Я в шоке сколько здесь двоечников или просто недалёких людей. Уж простите. У меня результат 1 получился только после прочтения комментариев. В школе учат делать вычисления слева направо. Если нет скобок. Если есть скобки, то сначала действия в них, а потом как обычно слева направо. То есть скобки-деление-умножение на результат в скобках-деление на знаменатель. Элементарно!
Гость
18 января 2023, 12:17
Ну, охрененная статья. Сначала написали, что приоритетное действие - со скобкой (в школе так и учили раньше), а потом "математик" решил по другому. Если уж пишете об этом , то не наводите туману, а напишите конкретно как правильно решить (если мат. правила вдруг изменились...)
Гость
18 января 2023, 09:25
Почти стандартная задача на два плюс два умножить на два. А то что люди такое не могут решить, ну это беда, товарищи
Гость
18 января 2023, 04:22
А где там знак умножить? Число 3 это общий множитель вынесенный за скобки. 36 : (3×8 —3×6) : 6=1.
Всё, по комментам понял где люди затупили и почему у них вышло 1, но проблема прежняя - быдло составляет примеры. Если у примера возникает разночтение - значит составитель не умеет делать свою работу, самый яркий пример: 2 + 2 * 2, умный человек записал бы 2 * 2 + 2 и не вызвал бы разночтений, но у нас быдло почему-то считает, что оно умнее других
Гость
18 января 2023, 00:21
Если брать в общем, то как такового международного стандарта ISO для арифметической нотации нет. В разное время разные учебники пишут разное. Тут доходит и до приоритета умножения если знак умножения опущен и до полной эквивалентности знака : знаку дроби.
Поэтому, если вам попадались учебники по которым вы привыкли, что в примере 2а:2а от вас требуют 2а разделить на 2а, то подобные примеры вы будете также решать.
Плохого в этом ничего нет. В реальной жизни задачи составляют я так, чтобы не допускать таких разночтений. Тут же это было сделано специально.
Сначала освой расшифровку абривеатуры 'ISO', а уж потом "вываливай" свои 'измышлизмы'... 🤬
Гость
17 января 2023, 23:56
Все так называемые математики и инженеры, которые тут кричат о том, что скобки нужно приоритетно умножать на 2 забыли одну вещь: такое работает только в АЛГЕБРАИЧЕСКИХ выражениях, то есть когда у вас есть хотя бы одна переменная. А сколько их тут? Правильно, ни одной. Поэтому никакого приоритета "2 умножить на скобки" не было и нет. Это банальное АРИФМЕТИЧЕСКОЕ выражение.
То что делится можно внести в общий знаменатель.
36 1
______ х ____
3(8-6) 6
Ответ 1. И считаю именно это правильным ответом.
Но если решать вот так
36 1
____ х (8-6) х ____
3 6
Тогда ответ будет 4!
Удивлен ответу кандидата физико-математических наук, доцента Новосибирского государственного университета Ильи Марьясова, который сказал следующее: когда появляются дроби, а дробная черта — это деление, то в этом случае оно выполняется в последнюю очередь.
Однако первым своим действием выполнил операцию по делению 36/3 ))) отсюда и 4.
Абсолютно согласен!
Только для начала, не плохо бы, знать эти правила... 😁
Гость
17 января 2023, 21:16
Если вы подставите отсутствующий перед скобкой знак (*), то все становится ясным. Смущает отсутствие знака, что создает впечатление принадлежности "3" к скобкам. А дальше - все действия по порядку слева направо.
Гость
18 января 2023, 17:57
Но! В том то всё и дело, что этого знака неет - а это уже совсем другая история, и это не - "впечатление принадлежности", а именно - принадлежность!
И не надо ничего подставлять, на счёт отсутствия знака есть и конкретное правило
А как же правило на счёт "раскрываем скобки"?
36:3(8-6)
--------------- =
6
36:(3*8-3*6)= 36:(24-18)=36/6=6/6=1
Гость
17 января 2023, 20:39
Садись, 2
Гость
18 января 2023, 00:27
вы так и не выучили правило раскрытия скобок
Гость
17 января 2023, 20:12
в Экселе посчитайте и успокойтесь. Ответ 4. Что и так было очевидно.
Гость
17 января 2023, 19:34
Чтобы получить 4 должно быть записано вот так:
36
---- х (8-6)
3
--------------
6
Эээх... сколько я гораздо более сложных формул писал когда делал расчёты в "маткаде" когда учился в универе.
Но есть записано вот так: 36/3*(8-6)/6 то тогда будет 1.
Те, кто пишут, что даже в 3 третьем классе все знают, что будет 4... Попробуйте поучиться в университете, изучить алгебру, матрицы, и многое другое. Если кто-то остановился в развитии на 3 классе, то это печально. Эти люди и не знают, что в разных классах разная информация, тем более в ВУЗе. В науке в принципе нет единого и неприложного. Простой пример это в евклидовой геометрии параллельные прямые не пересекаются, а в геометрии Лобачевского ещё как пересекаются! Представьте как глупо вы будете выглядеть, если будете спорить и доказывать, что всегда параллельные прямые не пересекаются это же ещё в средней школе знают? Развитвайтесь!
Гость
17 января 2023, 20:07
Дорогой инженер!
Параллельные прямые всегда не пересекаются, таково определение :)
В геометрии Лобачевского то, о чём Вы говорите, называется иначе :)
Гость
17 января 2023, 20:24
Гость
17 января 2023, 20:07
Дорогой инженер!
Параллельные прямые всегда не пересекаются, таково определение :)
В геометрии Лобачевского то, о чём Вы говорите, называется иначе :)
Не выдумывайте отговорок. Суть в том, что евклидова геометрия, которой учат в школе не единственная. Есть ещё геометрия Лобачевского, геомеири Римана. В одной рассматриваются коллинеарные прямые, в другой считается их в принципе нет. Есть геометрия где параллельные прямые не пересекаются, есть где параллельные (их аналог с другим названием) пересекаются. Можно докапываться к словам, но это абсолютно разные модели пространства. И в любом случае в обоих всё не так, как в евклидовой, абсолютно другое. Тоже самое с физикой. Есть релятивистская механика, есть нерелятивисткая. Вполне вероятно через несколько лет ещё кучу всего придумают. Я не случайно говорю слово придумают. Всё это просто теории и способы смотреть на мир, который до конца не познаваем в принципе. И те люди, которые говорят , что в школе в каком-то классе что-то сказали и поэтому это истина... это просто смешно )) Кстати, скажу как инженер. Когда проекты проходят экспертизу, то у разных экспертов разные мнения постоянно )) зависит от экспертизы, от региона, от человека. Хотя вроде как жёсткие правила, нормативы, ГОСТы, отраслевые стандарты, законы физики в конце концов... Всё очень относительно. Кто в наук, или в инженерном деле это знает, что нет ничего точного. У кого знания осталось на уровне 3 класса, тот не знает этого )))
Гость
17 января 2023, 21:05
Гость
17 января 2023, 20:24
Не выдумывайте отговорок. Суть в том, что евклидова геометрия, которой учат в школе не единственная. Есть ещё геометрия Лобачевского, геомеири Римана. В одной рассматриваются коллинеарные прямые, в другой считается их в принципе нет. Есть геометрия где параллельные прямые не пересекаются, есть где параллельные (их аналог с другим названием) пересекаются. Можно докапываться к словам, но это абсолютно разные модели пространства. И в любом случае в обоих всё не так, как в евклидовой, абсолютно другое. Тоже самое с физикой. Есть релятивистская механика, есть нерелятивисткая. Вполне вероятно через несколько лет ещё кучу всего придумают. Я не случайно говорю слово придумают. Всё это просто теории и способы смотреть на мир, который до конца не познаваем в принципе. И те люди, которые говорят , что в школе в каком-то классе что-то сказали и поэтому это истина... это просто смешно )) Кстати, скажу как инженер. Когда проекты проходят экспертизу, то у разных экспертов разные мнения постоянно )) зависит от экспертизы, от региона, от человека. Хотя вроде как жёсткие правила, нормативы, ГОСТы, отраслевые стандарты, законы физики в конце концов... Всё очень относительно. Кто в наук, или в инженерном деле это знает, что нет ничего точного. У кого знания осталось на уровне 3 класса, тот не знает этого )))
Дорогой инженер, Вы мне не рассказывайте пожалуйста, что я и так без Вас знаю. А вот Вы послушайте: "Как Вы яхту назовёте..." В математике определения важны. Если сказано, что параллельные прямые по определению не пересекаются, то иного быть не может. И это не "докапываться к словам", математика -- строгая наука!
Тридцать шесть делится на (три, умноженное на разницу чисел восемь и шесть). И всё это делим на шесть. Так учили действительно.
У меня по примерам всегда 5 были. Вот задачи не всегда получались.
Для меня теперь это шок.
Может каких-то учителей неправильно выучили, а они нас потом учили, несколько лет.
Многие не знают, что при делении на ноль получается бесконечность.
Гость
17 января 2023, 18:40
самое интересное, что вообще эту тему обсуждают, экспертов-математиков привлекают, статьи пишут, тупые вылезли и давай права на свою необразованность качать, а не тупые им что-то объяснить пытаются, зачем???? эта масса спасибо не скажет, хорошо еще если морду не набьет...
Гость
17 января 2023, 19:35
Не тупые это которые все аргументы базируют на "это ж в 3 классе так у нас было"?
Гость
17 января 2023, 22:08
Гость
17 января 2023, 19:35
Не тупые это которые все аргументы базируют на "это ж в 3 классе так у нас было"?
это те, кто даже понять не может о чем речь, но вопросы тупые задает
Марьясова - уволить за профнепригодность.
Прямо как шутил ныне покойный М. Задорнов - о споре двух учёных.
А давайте спросим компьютер? Бездушная машина сказала: 1!
Вот так считает компьютер: 1/6×36:3(8-6)
Гость
17 января 2023, 21:06
Гуманитарий, а бездушная машина сама придумала или по чьей-то программе (например, написанной неучем) посчитала, а? :)
Гость
17 января 2023, 18:12
Нужно иметь определённый опыт решения подобных задачек. Не обязательно на очерёдность операций, а впринципе задачек на простые подковырки простых правил. Это убеждает человека, что с подобными абстрактными вещами нельзя обращаться интуитивно - нужно вот просто и "в лоб" применять простые правила, а "срезать углы" можно только по тем же простым правилам, а не "по интуиции".
Гость
17 января 2023, 19:36
Простые правила это какие? Попробуйте ввести это в любой математический редактор. В моей юности был популярное mathcad для формул. И посмотрите что получится.
Гость
18 января 2023, 22:44
Гость
17 января 2023, 19:36
Простые правила это какие? Попробуйте ввести это в любой математический редактор. В моей юности был популярное mathcad для формул. И посмотрите что получится.
А без маткада уже никак?
Гость
21 января 2023, 13:20
Гость
18 января 2023, 22:44
А без маткада уже никак?
Маткад для того, чтобы понять как должны быть записаны выражения. В маткаде всё по правилам и против правил ты не запишешь такой абсурд как в этом "примере". Ну если вы не понимаете так, не понимаете объяснения, то идите запишите в маткаде арифметическое выражение как тут задано. Не получится!
В АЛГЕБРЕ ТОТ ЖЕ ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ, ЧТО И В АРИФМЕТИКЕ, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a:b·c= a: (b·c)».
Этот текст из «Методики преподавания алгебры», курс лекций, Шустеф М. Ф., 1967 год. (стр. 43)
Раз в спорном примере знак умножения опущен, то спорный пример алгебраический, а значит, сначала умножаем 3 на 2, потом 36 делим на 6,а потом 6 делим на 6! Получается 1
Выражение a:b*c не может быть равно выражению a:(b*c) !!! Между умножением и делением при отсутствии скобок нет преимущества друг перед другом, а при их наличии приоритетным является действие в скобках. Например:
2:2*2=2
2:(2*2)=0,5
Арифметика от алгебры отличается не применением действий к числам, а тем, что первая работает только с известными числами, а вторая - с чем угодно, когда вместо чисел применяются буквы, которые могут обозначать любое число.
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Твой первый
Написать первый комментарий
Первая десятка
Написать 10 комментариев
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Твой первый
Написать первый комментарий
Первая десятка
Написать 10 комментариев
Первая сотка
Написать 100 комментариев
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Твой первый
Написать первый комментарий
Первая десятка
Написать 10 комментариев
Первая сотка
Написать 100 комментариев
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Твой первый
Написать первый комментарий
Первая десятка
Написать 10 комментариев
Первая сотка
Написать 100 комментариев
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте
Достижения
Свой среди своих
Зарегистрироваться на сайте