Матвей Степанович родился в семье крестьянина в одном из сел Нижегородской губернии. Был бурлаком на Волге, матросом. В 1919 г. пошел добровольцем в Красную Армию. В 1923г. окончил Нижегородскую пехотную школу, в 1936 – курсы красных командиров «Выстрел».
В начале Великой Отечественной войны Матвей Батраков участвовал в боях под Ельней. В 1941 г. 21 гвардейский стрелковый полк, воевавший под его командованием, наградили орденом Красного Знамени, а Матвею Степановичу присвоили звание Героя Советского Союза. Командир был тяжело ранен в руку и голову, но не уходил с поля боя 15 суток – пока полк не выполнил поставленную задачу.
В августе 1942 г. отдельную стрелковую бригаду М. Батракова перебросили в Сталинград. Там Матвей Степанович был тяжело ранен и направлен в госпиталь.
В 1943-44 гг. он прошел обучение в военной Академии Генерального штаба. С 1944 г. командовал 59 стрелковой дивизией на Дальнем Востоке.
В 1947 г. генерала-майора Матвея Батракова назначили военным комиссаром Новосибирской области.
В 1952 г. Матвей Степанович по болезни ушел в отставку, но продолжал активно участвовать в общественной работе, был членом военно-научного общества.
Генерал-майор М. Батраков награжден Золотой звездой Героя Советского Союза, двумя орденами Ленина, двумя орденами Боевого Красного знамени, орденами Суворова II степени и Отечественной войны I степени, Орденом Маршала Г. К. Жукова и многими медалями.
Матвей Степанович Батраков скончался 19 июля 1995 г.
В доме по адресу ул. Депутатская, 26, в Железнодорожном районе, где установили памятную доску, Матвей Степанович жил с 1966 по 1995 гг.